小テスト

学校

さて今日は電磁気学の小テスト
…Y教官、授業でやっていないところを範囲に含めるのは反則だと思います
っていうか、立体角の定義だけやって具体的な計算方法や定理なんかをやらないのは少々無理があるかと
　
………まぁ愚痴っててもしかたないんですけどね、受けなきゃいけないもんは受けなきゃ受けないんですし
　
ちょっと整理

微少面積dSへの点Oからの立体角

Rを微少面積dSへの動径ベクトルの大きさとし、θをその動径ベクトルとdSからの単位法線ベクトルのなす角とする時
dω=dS0=(1/R^2)dS'=(dS*cosθ)/R^2
(dS0はOから距離1の円へのdSの投影)

円盤の立体角

点Pから距離rに半径aの円盤中心をおき、Pから円盤の縁までの距離をR、Pを通る円盤の中心軸と、Pと円盤の縁とを結ぶ直線の作る角をθとする時
ω=S/R^2=2π(1-cosθ)=2π[1-r/{(r^2+a^2)^0.5}]

閉曲面と立体角

閉曲面に対し点Oが

  1. 外側にあると立体角は0
  2. 内側にあると立体角は4π
  3. 曲面上にあると立体角は2π

……と、こんな感じで覚えていけば何とかなるかな？